逆 格子 ベクトル - X線回折の勉強をすると、必ず逆格子という概念が出てきます。結晶を扱...

また、実空間の基本ベクトルと逆格子の基本ベクトルの間には次の関係がある。

ついでに、以下のような関係もあります。

回折法の原理からすると、面間隔とか格子長などの長さは検出器上での回折の原点から回折点までの距離の逆数やらなにやらに対応します。

逆空間格子の体積 は、 と実空間格子の体積 には の関係があります。

単純立方格子 最初は簡単な例を考えてみる。

図では一番手前の中心格子点は省いた。

これが電子回折のような複数の回折点を扱う場合、面倒なんですよ。

これを 1 式に入れて計算していこう。

面心立方格子は、立方体の頂点と各面の中心を格子点とする格子である。

Body Centered Cubicの略でbccと呼ばれたりする。

よってこれは点が3次元的に無限に並んだものである。

実空間の基本ベクトルを 、 、 とするとき、逆格子の基本ベクトル 、 、 との間には次のような関係がある。

完全な対応（格子点の集合と集合の対応） ここまでは逆格子の点と平面群の対応の話でした． しかし，逆「格子」と言うからには， 一定の規則を持って整列した点の集合の対応物こそが， 重要な意味を持っているはずです．それを見てみます． 実はこの為に や を用意したのです． ここで逆格子の点 に対して， 対応する実格子の平面群を以下の様に名づけます． 例えば， ならば，対応１で求めた直線群を三次元に拡張した に 垂直な平面群です． ならば，対応２で求めた直線群を三次元に拡張した， 先ほどの半分の周期の に垂直な平面群です． 僕が主張したいことは， ではないかという事です． つまり，言葉で表現すると， まず特定の を持つ が異なる平面の集合を一つの図形 と考えます． （今， を固定しているので添え字を省略した．） そして，その後異なる に対して，その の共通部分を求めると， 実格子の格子点となっているだろうという事です． すみませんが，式 は証明はできていません． しかし，今まで具体的に見てきたように， が整数の組だった場合，実格子の上を 平面群 が漏らさず通る事から， ほぼ確実に成立するだろうと思います． さらに言えば， も成立するでしょう．なぜなら，格子点では が成立するので，式 の分数の値は となります．しかし，それ以外の点では，複素数の指数関数の位相がゼロではなくなり，その 倍周期を足していくことによって，ゼロになるはずです． それでは今日はこの辺で，お疲れ様でした．. 上の式の は体積であり、 である。

3次元格子のフーリエ変換 [ ] 3次元の実空間中の格子点は、次のように表される。