ケーリー ハミルトン の 定理 - ケイリー・ハミルトンの定理

ハミルトン 定理 ケーリー の ケイリー・ハミルトンの定理

ケーリー・ハミルトンの定理

ハミルトン 定理 ケーリー の ケーリー・ハミルトンの定理(2次,3次,n次)

ケーリー・ハミルトンの定理(2次,3次,n次)

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ハミルトン 定理 ケーリー の ケーリーハミルトンの定理の証明と演習問題

ケーリー・ハミルトンの定理

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ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。

  • ] ただし,ケーリー・ハミルトンの定理で何でもできるわけではないので,行き詰まれば成分計算を併用します。

  • 『線型代数演習』〈基礎数学4〉、1985年3月25日、27,88。

これと同値な、再帰的に関係したアルゴリズムをと ()が導入した。

  • したがって、 c i は A k のたちで書き表せる。

  • The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley. 定理により、特に A n は、より低次の A の多項式で表されることが分かる。

係数環が ()のとき、ケイリー・ハミルトンの定理は「任意の正方行列 A のは A の固有多項式をする(割り切る)」という主張に同値である。

  • 脚注 [ ] 注釈 [ ]• 後に下れば、ほかの群に対する表示も知られており、例えば SO 3, 1 , O 4, 2 , SU 2, 2 , GL n, R など。

  • 係数 c k に対するもっと複雑な表示が、 ()や ()などから導ける。

  • 例えば( ()を解いている) , p. しかし行列を成分とする行列は、ここでの意図でないとの混同を引き起こしかねない(区分行列と考えると行列式の概念が正しく与えられない )。

  • つまり、区分行列の各ブロックをそれ自体一つの行列と見て、区分行列を行列の行列と考えるなら、その行列式はブロックたちの積和の形をしていなければならない。

ケイリー・ハミルトンの定理は、四元数係数の行列に対しても成立する。

  • したがって、実は上記の割り算は可換多項式環の中で実行できるものであり、もちろんこの小さい環においても同じ商 B と剰余 0 が与えられる。

  • 「天然(の)」という意味ではなく、permutation(置換)と determinant(行列式)を合成したのモジり。

今の場合は左因子である)。

  • 1849-1917 はドイツの数学者。

  • 一般の場合が初めて証明されたのは1878年でによる。

主な興味は、、のちに。

  • 注 この恒等式はケイリー・ハミルトンの定理の主張を含意するものである。

  • このように一般化された状況におけるこの定理は可換環論および代数幾何学において重要なの源流である。

定理を証明することに加えて、上記の論法では B の係数 B i は A に関する多項式であることまで分かる(これに対して、第二の証明からはそれらは A の中心化環 Z に入ることしか分からない。

  • この時、次の式が成立する。

  • 通常の多項式で正当化されることが、今の定では適用できないということが多々起こる。




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